Warum verliert ein Gewinnspieler über 50.000 Hände Geld? Nicht wegen schlechten Spiels, sondern wegen Varianz. Wer die Mathematik von Standardabweichung und Risk of Ruin versteht, verwechselt einen normalen Downswing nicht mit einem Leak — und dimensioniert seine Bankroll richtig. Wir rechnen die zentralen Formeln durch.
Das Wichtigste in Kürze
- Winrate (bb/100) und Standardabweichung (SD, bb/100) beschreiben Ergebnis und Schwankung.
- Die Schwankung über N Hände wächst mit √N, der Gewinn linear mit N — deshalb dominiert kurzfristig die Varianz.
- Risk of Ruin quantifiziert die Pleite-Wahrscheinlichkeit bei gegebener Bankroll.
- Die Kernformel: RoR = e^(−2 × Winrate × Bankroll / SD²).
1. Die zwei Kennzahlen
Dein Spiel wird durch zwei Zahlen beschrieben:
- Winrate (w): dein Erwartungswert, meist in big blinds pro 100 Hände (bb/100). Ein solider Reg liegt online bei 2–5 bb/100.
- Standardabweichung (σ): das Maß der Schwankung, ebenfalls in bb/100. Für 6-max NLHE typisch 80–100 bb/100.
Bemerkenswert: Die SD ist oft 20- bis 40-mal so groß wie die Winrate. Genau daraus entsteht das ganze Downswing-Drama.
2. Warum Downswings normal sind: √N
Über N Hände (in 100er-Einheiten) skalieren Gewinn und Schwankung unterschiedlich:
Erwarteter Gewinn = w × N | Standardabweichung = σ × √N
Der Gewinn wächst linear, die Schwankung nur mit der Wurzel. Kurzfristig ist √N größer als N × (w/σ) — die Varianz dominiert. Erst wenn N groß genug wird, überholt der lineare Gewinn die Wurzel-Schwankung.
Beispiel: w = 3 bb/100, σ = 90 bb/100. Über 10.000 Hände (N = 100 Einheiten):
- Erwarteter Gewinn: 3 × 100 = 300 bb
- Standardabweichung: 90 × √100 = 900 bb
Die Schwankung (900 bb) ist dreimal so groß wie der Erwartungswert (300 bb). Ein Ergebnis von −600 bb liegt nur eine Standardabweichung unter dem Schnitt — völlig normal. Deshalb sagen 10.000 Hände praktisch nichts über deine wahre Winrate aus.
3. Wie viele Hände braucht Signifikanz?
Das Verhältnis von Signal (Gewinn) zu Rauschen (SD) verbessert sich mit √N. Für ein 95-%-Konfidenzintervall, das die wahre Winrate von null trennt, braucht man grob:
N ≈ (2 × σ / w)² (in 100er-Einheiten)
Mit w = 3, σ = 90: N ≈ (2 × 90 / 3)² = 60² = 3.600 Einheiten = 360.000 Hände. Erst dann ist dein Ergebnis halbwegs verlässlich. Das ist der mathematische Grund, warum „Ich bin über 20k Hände Verlierer” gar nichts aussagt.
4. Risk of Ruin: die Pleite-Formel
Die zentrale Bankroll-Frage lautet: Wie wahrscheinlich ist es, dass ich meine Bankroll komplett verliere, bevor die Winrate sich durchsetzt? Bei einer Winrate > 0 gilt näherungsweise:
RoR = e^(−2 × w × B / σ²)
mit B = Bankroll (in bb), w und σ in bb pro Hand (oder konsistent in bb/100). Die Aussage der Formel:
| Faktor | Wirkung auf Risk of Ruin |
|---|---|
| Höhere Winrate w | senkt RoR exponentiell |
| Größere Bankroll B | senkt RoR exponentiell |
| Höhere Varianz σ² | erhöht RoR |
Entscheidend ist das Quadrat der SD im Nenner: Varianz schlägt doppelt zu. Ein Spielstil mit hoher SD (viele 3-Bets, Overbets, dünne Value-Bets) verlangt eine deutlich größere Bankroll für dasselbe Sicherheitsniveau.
5. Praktische Konsequenz für die Bankroll
Stellt man die Formel um, um für ein gewünschtes Risiko die nötige Bankroll zu finden:
B = (σ² × ln(1/RoR)) / (2 × w)
Für ein RoR von 5 % (ln(1/0,05) ≈ 3) mit w = 3 bb/100 und σ = 90 bb/100 ergibt sich eine Bankroll im Bereich von mehreren Tausend Big Blinds — was die gängige Faustregel von 30–50 Buy-ins für Cash Games mathematisch untermauert. Turnierspieler brauchen wegen der weit höheren Varianz eher 100+ Buy-ins.
Varianz ist kein Feind, sondern Physik
Downswings sind keine Strafe für schlechtes Spiel, sondern die zwingende Folge der √N-Skalierung. Solange deine Winrate positiv ist, setzt sie sich langfristig durch — aber „langfristig” bedeutet Hunderttausende Hände, nicht Tausende. Die beiden praktischen Lehren: Erstens, beurteile dein Spiel nie an kurzfristigen Ergebnissen, sondern an der Qualität deiner Entscheidungen; die Stichprobe für echte Aussagen ist gigantisch. Zweitens, dimensioniere deine Bankroll nach deiner Varianz, nicht nach deinem Optimismus — die Risk-of-Ruin-Formel zeigt, dass ein aggressiver, hochvarianter Stil exponentiell mehr Puffer braucht. Wer beides verinnerlicht, übersteht Downswings emotional und finanziell, statt in ihnen sein Spiel zu zerstören.
Glücksspiel kann süchtig machen. Teilnahme ab 18 Jahren. Spiele verantwortungsbewusst. Setze nur Beträge ein, deren Verlust du dir leisten kannst.